Question

Un ordenador cuesta 699€ y cada uno que pasa pierde un 10% de su valor. indica la progresion geometrica que forman los precios por ordenador en los sucesivos años y cacula su razon. ¿cuanto valdra despues de tres años? ¿y despues de siete años?

Answer 1

La progresión geométrica está formada por una sucesión de términos relacionados entre sí por hallar cada término multiplicando en anterior por un número llamado razón.

En este caso sabemos que pierde un 10% de valor al año
(aquí te equivocas y escribes "uno" pero me toca suponer que quieres poner "año")

Basándome en lo dicho en el primer párrafo, buscaré la razón que hace que cada año valga un 10% menos. Para ello calculo el 10% de 699 que son 69,9 y lo resto de su valor inicial:
699 - 69,9 = 629,1 será el valor que tiene al pasar el primer año.

Pues debo encontrar un número que llamaré "r" el cual multiplicado por el valor inicial 699, me dé el valor final de 629,1. Es una simple ecuación:
699·r = 629,1 --------> r = 629,1 / 699 = 0,9

Así pues ya sé que la razón de la progresión aritmética es 0,9 y eso significa que multiplicando un término por esa razón me dará el término siguiente.

Para hallar el término general conocemos la fórmula:
an = a₁ · rⁿ⁻¹
Como conocemos el primer término a₁ y la razón r ... sustituimos en la fórmula...

an = 699 · 0,9ⁿ⁻¹ = 699 · 0,9ⁿ · 0,9⁻¹ = 699 · 0,9ⁿ / 0,9 <--- aquí la fórmula específica para hallar cualquier término de esta progresión .

Como nos pide al cabo de 3 años, eso será el término a₄ (a sub-cuatro) ya que el primer término es cuando tiene todo el valor, el segundo término es al pasar un año, el tercer término es al pasar dos años y el cuarto término es al pasar los 3 años que nos pide, y sólo hemos de sustituir la "n" por el 4 resultando...

a₄ = 699 · 0,9⁴ / 0,9¹ = 699 · 0,9³ = 699 · 0,729 =  509,571 será el valor después de pasar 3 años. Respuesta a la 1ª pregunta.

Se hace exactamente lo mismo para saber el valor al séptimo año.
Su término será a₈  (a sub-ocho)
a₈ = 699 · 0,9⁷ = 699 · 0,4782969 = 334,3295331 que podemos aproximar a las centésimas quedando 334,33 €. Respuesta a la 2ª pregunta.

Saludos.