Un niño jala un trineo de 5.4 kg, 19.6 m con una rapidez constante sobre una superficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza en él si el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y el suelo es 0.2, y si la cuerda forma un ángulo de 24.5° con la horizontal?
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β = 24,5°
d = 19,6 m
m = 5,4 kg
Las fuerzas que actúan en el diagrama de cuerpo libre son la tensión de la cuerda, el peso del trineo, la fricción que se hace entre el trineo y la superficie horizontal y por lo tanto una normal a la superficie.
La tensión va a estar determinada por sus componentes rectangulares Tx y Ty
entonces, hagamos las sumas de las fuerzas
Σ Fy = 0 ya que verticalmente hay equilibrio
Ty + N = mg
T sen(24,5) + N = (5,4)(9,8)
0,4T + N = 52,9 ← ecuación 1
Σ Fx = 0 ya que el trineo es halado con velocidad constante (a=0)
Tx = Fr
T cos(24,5) = μ N
0,9T = 0,2N ← ecuación 2
De la ecuación 1 obtenemos
N = 52,9 - 0,4T
sustituimos en la ecuación 2
0,9T = 52,9 - 0,4T
1,3T = 52,9
T ≈ 40,7 newton
N = 52,9 - 0,4T
N = 52,9 - 0,4(40,7)
N ≈ 36,6 newton
Ahora que tenemos el valor de las fuerzas podemos hallar el trabajo total
Usa el teorema del trabajo y la energía
El trabajo total es igual a la suma de todos los trabajos hechos por fuerzas no conservativas
El peso y la normal son fuerzas conservativas entonces no las tendremos en cuenta.
Wtotal = (T+Fr)d
W total = (T+μN)d
W total ≈ (40,7+(0,2)(36,6))(19,6)
W total ≈ (48,02)(19,6)
W total ≈ 941,192 ← Trabajo total en todo el sistema