Un motociclista realiza un salto mortal consistente en saltar desde una rampa de 50° de inclinación hasta una tarima separada a 12 m. de la rampa y 1.5 m. más alta. ¿con qué velocidad debe saltar la motocicleta en el final de la subida? ¿con qué velocidad llega a la tarima?
x = Vo cos50° t = 0,643 Vo . t
y = Vo sen50° t - 1/2 g t² = 0,766 Vo t - 4,90 m/s² t²
Reemplazamos x = 12 m; y = 1,2 m (omito las unidades)
12 = 0,643 Vo t
1,5 = 0,766 Vo t - 4,9 t²
Despejamos t de la primera y reemplazamos en la segunda.
t = 12 / (0,643 Vo) = 18,66 / Vo
1,5 = 0,766 . Vo . 18,66 / Vo - 4,9 (18,66 Vo)²
1,5 = 14,3 - 142,3 / Vo²
Resolviendo para Vo nos queda Vo = 11,55 m/s
Resulta entonces t = 18,66 / 11,55 = 1,62 s
La velocidad es:
Vx = 11,55 . cos50° = 7,42 m/s
Vy = 11,55 sen50° - 9,80 . 1,62 = - 2,57 m/s (bajando)
V = √(7,42² + 2,57²) = 7,85 m/s
Él ángulo de la velocidad es tgФ = - 2,57 / 7,42 = - 346
Por lo tanto Ф = - 19,1° por debajo de la horizontal.
Adjunto gráfico de la trayectoria hasta los 12 metros.
Saludos Herminio