Question

Un lapicero cuesta 8 soles y un lápiz 5 soles. se quiere gastar exactamente 96 soles, de manera de que se pueda adquirir la mayor cantidad de lapiceros y lapices ¿cual es este número máximo?.......con solucion

Answer 1

Pues encontremos un  múltiplo de 8 que al multiplicarlo nos de 6 de ultima cifra osea
8*7 = 56 
debido a que un múltiplo de 5 tendrá que acabar en cero
96 - 56 = 40 / 5 = 8
entonces da 7 lapiceros y 8 lapices
el numero máximo entre los dos seria 15

Answer 2

Sea:

• Cantidad "máxima" de lapiceros = x
• Cantidad "máxima" de lapices  =  y


Como, un lapicero, cuesta 8 soles, y un lapiz cuesta: 5 soles, y además deseamos gastar "exactamente" 96 soles, entonces, se debe cumplir que:


8x + 5y = 96

Analizemos:

           8x        +     5y       =      96
           ↑                                    ↑
  Resultado                            Resultado final
       par                                    par


Asi, por simple inspección , podemos establecer que necesariamente, el resultado de 5y, debe ser PAR


Asi,  como bien se sabe, al multiplicar un número par con 5, la ultima cifra del resultado será 0.

Por lo tanto, deducimos que el resultado de 8x , debe terminar en 6 , además.

8x ≤ 96
 x ≤ 12

Luego, los posibles valores para x , tal que el resultado de 8x, termine en cero, y se encuentren dentro del intervalor [0,12] , serán:  x = { 2 , 7 , 12}


• Caso nº1: si x = 2  , entonces:  8(2) + 5y = 96
                                                       ⇒ y = 18

• Case nº2: si x = 7 , entonces: 8(7) + 5y = 96
                                                       ⇒ y = 8

• Case nº3: si x = 12, entonces: 8(12) + 5y = 96
                                                         ⇒ y = 0

Pero recuerda que deseamos comprar la máxima cantidad de lapiceros y lapices posibles, asi tendremos que la unica que cumple dichas condiciones será, el caso nº2, es decir:  x = 7  ;  y = 8

En conclusión:


• Cantidad "máxima" de lapiceros = x = 7
• Cantidad "máxima" de lapices  =  y = 8

Así la mayor cantidad de lapiceros y lapices, que pueda adquirirse será:

           x  =  7 + 8 = 15  ← Respuesta

Eso es todo!!