Question

Un jardinero determinado tiene 110 pies de cerca resistente a los ciervos. Ella quiere encerrar un huerto rectangular en su patio trasero, y ella quiere que el área que se adjunta a estar a menos de 700 pies 2 . ¿Qué rango de valores (en pies) es posible para la longitud de su jardín?

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El intervalo de la longitud debe ser de [20,35] ft para que el jardinero pueda usar los 110 ft de cerca y el área sea mayor a 700 ft².

EXPLICACIÓN:

Inicialmente planteamos la ecuaciones de área y de perímetro, ya que son los datos que nos dan:

1. A= b·l → 700 ft² = b·l
2. P = 2b + 2l → 55 ft = b + l

Ahora, planteamos la inecuación, puesto que el área de la cerca debe ser mayor a 700 ft², entonces:

b·l > 700

Entonces, de la ecuación de perímetro despejamos la base en función de la longitud y sustituimos, tenemos:

b = 55 - l

(55-l)·l > 700

55 l - l² - 700 > 0

Ahora, gráficando, podemos ver como la función es mayor que cero en los intervalos de [20,35] ft para la longitud.

NOTA: para que el ejercicio tenga sentido, la condición es que el área debe ser mayor a 700 ft², si se realiza como menor a 700 ft², entonces dan intervalos abiertos que no se pueden concluir.