Question

Un canalón metálico para el agua de lluvia va a tener caras de 2 pulgadas y un fondo horizontal de 3 pulgadas, con los lados formando ángulos iguales con el fondo. ¿Cuánto debe valer el ángulo de inclinación de los lados laterales para maximizar la capacidad de acarreo del canalón?

Answer 1

Si es a el ángulo que forma cada cara con el interior de la base, la altura del trapecio verifica que 

sen(a) = h/2 => h=2 sen(a) 

Y la proyección de la cara sobre la base cumple que 

cos(a) = p/h = p/2 => p = 2 cos(a) 

Así los datos del trapecio son: 

Base1: 3 
Base2: 3- 2*2*cos(a) 
Altura: 2 * sen(a) 

Y el área: (3 + 3 – 4*cos(a)) * 2 sen(a)/2 = (6-4*cos(a)) sen(a) 

Luego la capacidad de un segmento d es: 

C= d (6-4 cos(a)) sen(a)