udowodnij :
Korzystamy najpierw z tożsamości trygonometrycznej
gdize x trakrujemy jako 2x
s
Nastepnie korzystamy z tożsamości
sin2x=2sinxcox oraz
cos2x =2cos²x-1
a nastepnie korzystamy z jedynki trygonometrycznej
cos²x=1-sin²x
Zatem
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Korzystamy najpierw z tożsamości trygonometrycznej
s![sin4x=2sin(2x)cos(2x) sin4x=2sin(2x)cos(2x)](https://tex.z-dn.net/?f=sin4x%3D2sin%282x%29cos%282x%29)
Nastepnie korzystamy z tożsamości
sin2x=2sinxcox oraz
cos2x =2cos²x-1
a nastepnie korzystamy z jedynki trygonometrycznej
cos²x=1-sin²x
Zatem![sin4x=2sin(2x)cos(2x)= \\ 2*2sinxcosx*(2cos^{2}x-1)= \\ 4sinxcosx*(2*(1-sin^{2}x)-1)= \\ 4sinxcosx*(2-2sin^{2}x-1)=\\ 4sinxcosx*(1-2sin^{2}x) = \\ 4sinxcosx(1-2sin^{2}x) sin4x=2sin(2x)cos(2x)= \\ 2*2sinxcosx*(2cos^{2}x-1)= \\ 4sinxcosx*(2*(1-sin^{2}x)-1)= \\ 4sinxcosx*(2-2sin^{2}x-1)=\\ 4sinxcosx*(1-2sin^{2}x) = \\ 4sinxcosx(1-2sin^{2}x)](https://tex.z-dn.net/?f=sin4x%3D2sin%282x%29cos%282x%29%3D+%5C%5C+2%2A2sinxcosx%2A%282cos%5E%7B2%7Dx-1%29%3D+%5C%5C++4sinxcosx%2A%282%2A%281-sin%5E%7B2%7Dx%29-1%29%3D+%5C%5C++4sinxcosx%2A%282-2sin%5E%7B2%7Dx-1%29%3D%5C%5C+4sinxcosx%2A%281-2sin%5E%7B2%7Dx%29+%3D+%5C%5C++4sinxcosx%281-2sin%5E%7B2%7Dx%29+)