Question

udowodnij ze trójkąt który ma wszystkie środkowe równej długosci jest równoboczny. prosze o zdj aldo o słowne opisanie

Answer 1

Proponowałbym nazwać trójkąt ABC, środkowe odpowiednio AD, BE, CF. Punkt przecięcia środkowych - O.
Z twierdzenia o środkowych:


Ponieważ |AD|=|BE|=|CF|, to mamy, że:
||AO|=|CO|=|BO|
i
|OD|=|OE|=|OF|.

Rozpatrz trójkąty: AOF i ODC:
|OC|=|OA|, |OD|=|OF| i kąty tych trójkątów przy wierzchołku O to kąty wierzchołkowe (równe), więc na mocy cechy (bkb) trójkąty te są przystające, czyli |AF|=|CD|.

Ponieważ

więc |AB|=|BC|.

Podobnie- rozważ trójkąty OCE i OBF. Trójkąty te są przystające, więc |EC|=|BF|, czyli |AC|=|AB.

Wynika stąd, że |AB|=|BC|=|AC|, czyli trójkąt ABC jest równoboczny.