Question

Udowodnij, ze liczba 3³²-1 jest podzielna przez 8.
od razu mowie ze mnozenie 3³² odpada, ta liczbe trzeba chyba zapisac jako iloczyn 8 i czegos, albo zauwazyc cos, czego ja nie moge ;) powodzenia

Answer 1

3³²-1 = (3¹⁶)² - 1 = (3¹⁶ - 1)(3¹⁶ + 1) = [(3⁸)² - 1]*(3¹⁶ + 1) =
(3⁸ - 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1) = [(3⁴)² - 1]*(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1) =
(3⁴ - 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1) = [(3²)² - 1]*(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)
= (3² - 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1) =
= 8(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1) - czyli jest podzielna przez 8 :)