Udowodnij następujące twierdzenie: jeżeli od liczby dwucyfrowej odejmiemy liczbę dwucyfrową powstałą z przestawienia cyfr tej liczby, to otrzymamy liczbę podzielną przez 9
kojot89
Oznaczmy: x - cyfra dziesiątek liczby y - cyfra jedności liczby
Otrzymana cyfra po wykonaniu odejmowania to: (10x+y) - (10y+x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x-y) Ponieważ x i y są liczbami całkowitymi to otrzymana liczba jest podzielna przez 9.
0 votes Thanks 0
Jane95
X- cyfna dzieciątek tej liczby y- cyfra jedności liczby
10x+y - liczba dwucyfrowa początkowa 10y+x- liczba dwucyfrowa po przestawieniu cyfr
(10x+y)-(10y+x) = 10x+y-10y-x = 9x - 9y = 9(x-y) jest podzielna przez dziewięć ponieważ czynnik wyłącząny przed nawias to właśnie 9.
x - cyfra dziesiątek liczby
y - cyfra jedności liczby
Otrzymana cyfra po wykonaniu odejmowania to:
(10x+y) - (10y+x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x-y)
Ponieważ x i y są liczbami całkowitymi to otrzymana liczba jest podzielna przez 9.
y- cyfra jedności liczby
10x+y - liczba dwucyfrowa początkowa
10y+x- liczba dwucyfrowa po przestawieniu cyfr
(10x+y)-(10y+x) = 10x+y-10y-x = 9x - 9y = 9(x-y)
jest podzielna przez dziewięć ponieważ czynnik wyłącząny przed nawias to właśnie 9.
27:9=3
64-46=18
18:9=2