Question

udowodnij, że suma kwadratów 3 kolejnych liczb całkowitych z dzielenia na 3 daja reszte 2

Answer 1

n=1liczba

n+1=2 liczba

n+2=3 liczba

 

n²+(n+1)²+(n+2)²=

n²+n²+2n+1+n²+4n+4=

3n²+6n+5=0

 

(3n²+6n+5):3=n²+2n+⁵/₃

 

3n² jest liczbą podielną przez 3

6n jest liczbą podzielną przez 3

5;3=1 reszta 2

 

Answer 2

Re. Jeżeli a jest liczbą całkowitą, to

[(a - 1)^{2} + a^{2} + (a + 1)^{2}]/3 =

[a^{2} - 2a + 1 + a^{2} + a^{2} + 2a + 1]/3 = a^{2} + 2/3

czyli reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2.

http://syminostra.pl.tl/

c.n.d.