Question

Udowodnij że jeśli resztą z dzielenia liczby naturalnej przez 11 jest 1 to resztą z dzielenia jej kwadratu też jest 1.
Czy prawdziwe jest uogólnienie że jeśli resztą z dzielenia liczby n przez p jest 1 tp resztą z dzielenia liczby n^2 przez p jest też 1?

Answer 1

1.
Liczbę naturalną zapiszmy jako n=11k+1.

Co w dzieleniu przez 11 zawsze daje resztę 1.

2.
Analogicznie do poprzedniego:

Analogicznie do poprzedniego zadania, w dzieleniu przez p daje to resztę 1.