Udowodnij, że jeżeli czworokąt ma parę boków równoległych i równej długości, to jest równoległobokiem.
Proszę o dokładne wyjaśnienie.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Narysujmy ten czworokąt. Niech boki, o których wiemy, że są równoległe i przystające, to AB i CD, a dwa pozostałe boki to AC i BD.
Załóżmy, że nie jest równoległobokiem. Wobec tego proste AC i BD przecinają się w pewnym punkcie, powiedzmy E.
Ale z podobieństwa trójkątów wynika, że |EA|/|AB| = |EC|/|CD| , a ponieważ wyraźnie widać, że |EA|≠|EC|, więc musi być |AB|≠|CD|, co jest sprzeczne z założeniem przystawania boków. Czworokąt musi być wobec tego równoległobokiem.
liczę na naj:)