Udowodnij, że dla m>0
nierówność jest zawsze prawdziwa
mx²+m+1≥2x√(m(m+1))
Założenie: 1. Liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna 2. Nierówność jest postaci , więc z 1. i 2. mamy
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Założenie:
![m(m+1)\ge 0 m(m+1)\ge 0](https://tex.z-dn.net/?f=m%28m%2B1%29%5Cge+0)
![m\in(-\infty,-1] \cup [0,+ \infty ) m\in(-\infty,-1] \cup [0,+ \infty )](https://tex.z-dn.net/?f=m%5Cin%28-%5Cinfty%2C-1%5D+%5Ccup+%5B0%2C%2B+%5Cinfty+%29)
, więc
![\begin{cases} \Delta=0\\ a>0\end{cases} \begin{cases} \Delta=0\\ a>0\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+%5CDelta%3D0%5C%5C+a%3E0%5Cend%7Bcases%7D)
![\begin{cases} (4m(m+1))-4m(m+1))=0\\ m>0\end{cases} \begin{cases} (4m(m+1))-4m(m+1))=0\\ m>0\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+%284m%28m%2B1%29%29-4m%28m%2B1%29%29%3D0%5C%5C+m%3E0%5Cend%7Bcases%7D)
![\begin{cases} 0=0\\ m>0\end{cases} \begin{cases} 0=0\\ m>0\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+0%3D0%5C%5C+m%3E0%5Cend%7Bcases%7D)
![m>0 m>0](https://tex.z-dn.net/?f=m%3E0)
![m>0 m>0](https://tex.z-dn.net/?f=m%3E0)
1.
Liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna
2.
Nierówność jest postaci
z 1. i 2. mamy