Question

Udowodnij że dla każdej liczby naturalnej "n" liczba "n3(do 3 potęgi)-n" jest podzielna przez 6. Proszę o rozwiązanie zadamia w formie wzoru (bo podstawić jakąś liczbę za "n" to potrafię, ale to trzeba rozwiązać jakoś wzorem). Z góry dziękuję :)

Answer 1

 

Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6.

Answer 2

n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)

n-1,n, n+1 sa to trzy kolejne liczy naturalne, a wsrod 3 kolejnych  liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 2( parzysta), jedna natomiast podzielna przez 3

Zatem caly iloczyn jest podzielny przez 2·3=6

zapisujemy

6|n(n-1)(n+1)    - czytaj: 6 jest dzielnikiem iloczynu n(n-1)(n+1)