Question

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi równość

3+7+11+...+(4n-1)=n(2n+1)

Answer 1

dla n=1

3=1(2*1+1)=3 OK

zakładamy dla n

czy zachodzi dla n+1?

 

[3+7+11+...+(4n-1)]+(4n+3)=[n(2n+1)]+4n+3=2n^2+5n+3

 

Normalnie licząc byłoby tak:

[3+7+11+...+(4n-1)]+(4n+3)=(n+1)(2(n+1)+1)=(n+1)(2n+3)=2n^2+5n+3

 

Zatem teza została wykazana :)