Question

Udowodnij ,że

a²+b² > ab

Answer 1

Pierwsze primo: fakt w podany w zadaniu jest nieprawdziwy - co już raz pokazywałem, ale moja odpowiedź została usunięta
np. dla liczb a=b=0 mamy 0 > 0 ? <= nieprawda

Zapewne chodziło o a² + b² >= ab

Dowód:
dla dowolnych a i b, a²+b² >= 0
zatem jeśli ab < 0, to oczywiście a²+b² >= 0 > ab i OK!

Gdy ab >= 0, to 2ab >= ab

Ponadto a²+b² >= 2ab, bo
(a-b)² >=0
a² - 2ab +b² >=0
a² + b² >= 2ab

ale dalej 2ab >= ab

czyli a² + b² >= 2ab >= ab CBDU