Question

Udowodni, że jeśli x,y R to :

a) x²+y²≥2xy

b)(x+y)²≥4xy

Proszę tylko o rozwiązanie z wytłumaczeniem

Answer 1

a) x² + y² ≥2xy

    x² - 2xy + y² ≥0   wzór skróconego mnożenia

    (x - y)² ≥ 0    -    jest prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych 

b) (x + y)² ≥ 4xy

     x² +2xy +y² - 4xy ≥0  

     x² -2xy + y² ≥ 0    Jak w pierwszym

     (x - y)² ≥ 0