Question

Oblicz powierzchnię bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3cm i 4cm ,dookoła przeciwprostokątnej.


wzory :
v=1/3*Pp*h
Pp= πr2
Pb= πrl
Pc=Pp+Pb


/-ułamek
*-mnożenie
2-potega

Answer 1

dl.przyprostokatneja=3cm

dl.przyprostokatnej b=4cm

w wyniku obrotu wokol przeciwprostokatnej otrzymamy 2 stozki zlaczone ze soba podstawami 

dł. przeciwprostokatnej=c liczymy z pitagorasa:

3²+4²=c²

9+6=c²

a=3 i b=4

c=√25=5

w wyniku obrotu Δ prostokatnego otrzymamy 2 stozki zrosniete podstawami,czyli maja jedna podstawe

na objetosc bryly  sklada sie  suma objetosci tych 2 stozkow czyli:

V1=⅓πr²·h1

V2=⅓πr²·h2

V=V1+V2=⅓πr²·h1+⅓πr²·h2=⅓πr²(h1+h2)

 

suma 2 wysokosci rowna sie dl. przeciwprostokatnej c:

h1+h2=c=5

 

promien r jest zarazem wysoksocia tego Δ opuszczona na przeciwprostokatna 

czyli pole Δ:  P=½·3·4=6 [j²]

to:5r/2=6 

     5r=12

       r=2,4 

 

objetosc bryly:

V=⅓π·(2,4)²·5=⅓π·5,76·5=9,6π [j³]

 

pole calkowite bryly to suma pól bocznych tych stozkow

Pb1=πrl=π·2,4·3=7,2π [j²]

P2=πrl=π·2,4·4=9,6π [j²]

pole calkowite bryly:

Pc=P1+P2=7,2π+9,6π=16,8π [j²]

 

odp:Objetosc powstalej bryly wynosi  9,6π [j³] a pole calkowite rowne 16,8π j²