Question

Witam, mam 4 zadanka chyba nie trudne ;D Proszę o solidne rozwiązania
z góry dzięki :)


1. Określ dziedzinę:

a) 4/3x
b) 6/x+8
c) 4x^2 - 5/4-x^2


2. Uzupełnij tak aby równość była prawdziwa

a) 6x/5y = .../35y
b) 2b+6a/4a*3b = 6b + 18a/...
c) 4x/4xy = .../12x^2y

3. Skróć wyrażenia

a) 42x^2/6x^5
b) x-2 / 3x^2 - 12

4. Wykonaj działanie

a) 5/x^3 - 2/3x
b) 7x^6/5 * 35 x/14x^3

"/" - Ułamek jak coś ;p

Answer 1

1)

a)x≠0
b) x≠-8
c)4-x²≠0
(2-x)(2+x)≠0
x≠2 lub x≠-2

2)
6x/5y=42x/35y

2b+6a/4a*3b=6b+18a/12a*3b

4x/4xy=12x²/12x²*y

3
42x²/6x do piatej=7/x³

x-2/3x²-12=x-2/3(x²-4)=x-2/3(x-2)(x+2)=1/3(x+2)

4)

7xdo szostej/5*35x/14x³=7/2x do czwartej

5/x³-2/3x=15x-2x³/3xdo czwartej=x(15-2x²)/3x do czwartej=15-2x²/3x³

Answer 2

Zad. 1
a) 4/(3x)
3x≠0, stąd x≠0
Odp. D=R/{0}
{D dziedzina, R zbiór liczb rzeczywistych, mianownik ułamka
nie może być zerem}
b) 6/(x+8)
x+8 ≠ 0, stąd x≠-8
Odp. D = R/{-8}
c) 4x² - 5/(4-x²)
4-x²≠0
(2-x)(2+x)≠0 {wzór skróconego mnożenia a²-b²=(a-b)(a+b)}
x≠2 i x≠-2
Odp. D=R/{-2,2}

Zad.2
a)6x/5y = .../35y
6x/5y = (7*6x)/35y
{korzystamy z własności rozszerznia ułamka, mianownik zwiększył się 7razy, więc licznik mnożymy przez 7, pamiętamy, że y nie może być zerem}
6x/5y = 42x/35y
Odp. Wstawiamy 42x

b)(2b+6a)/4a*3b = (6b + 18a)/...
(2b+6a)/4a*3b = (6b + 18a)/(4a*3b*3)=(6b + 18a)/(36ab)
(6b + 18a)= 3*(2b+6a), mianownik 4a*3b mnożymy przez 3
Odp. Wstawiamy 36ab
{ale zapis podanego zadania nie jest dokładny, więc może
chodzi o przykład
(2b+6a)/4a*3b = (6b + 18a)/...
[(2b+6a)/4a]*3b = [(6b + 18a)/12a]*3b

c) 4x/4xy = .../12x²y
12x²y : 4xy = 3x
3x*4x = 12x²
4x/4xy = 12x²/12x²y
Odp. Wstawiamy 12x²

Zad.3
a) 42x²/6x⁵
Odp. 7/x³
{skracamy ułamek -dzielimy licznik i mianownik przez 6x²;
42:6 = 7 i x²/x⁵ = 1/x³}
b) (x-2)/(3x² - 12)
3x² - 12 = 3(x² - 4) = 3(x-2)(x+2)
(x-2)/[3(x-2)(x+2)] = 1/[3(x+2)]
{skracamy przez x-2; pamiętamy o założeniach, że mianownik
ułamka nie może być zerem}

Zad.4
a) 5/x³ - 2/(3x) = 5/x³ - (2x²)/(3x³) = 15/(3x³)- (2x²)/(3x³)=
(15-2x²)/3x³
{sprowadzamy wyrażenia (ułamki) do wspólnego mianownika 3x³}

b) (7x⁶)/5 * (35 x)/(14x³) = (7x⁶)/5 * 5/(2x²) =
(7x⁶*5)/(5*2x²)=(7x⁶)/(2x²) = 7x⁴/2 = 3,5x⁴
{(35 x)/(14x³) skracamy przez 7x,
a (7x⁶)/(2x²) przez x²}

Answer 3

1.
a)
D=R/{0}
b)
D=R/{-8}
c)
D=R/{-2,2}

2.a)42x
b)4a*9b
c)12x^2

3.a)7x^-3
b)1/3x+6

4.a)15/3x^3 - 2x^2/3x^3 = 15-2x^2/3x^3
b)7x^4/2