Question

TYLKO ROZWIAZANIE WSZYSTKICH ZADAN..!!!


1)w ciągu arytmetycznym a₂=-1 , a₅=8 wyznacz wzór ogólny.
2) w ciągu geometrycznym a₃=8 , a₇=½ wyznacz wzór ogólny.
3) wyznacz sume 10 poczatkowych wyrazów c. geometrycznego majac dane: a₁=3, a₂=1,5.
4)dany jest ciag an=(n-4)(n-7) sprawdz ktore wyrazy sa ujemne.
5)dany jest ciag o wyrazie ogolnym an=-2n+8, wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy, oblicz ich sume.

Answer 1

1. an=-4+1,5n
2.an=32*√0,5 do potęgi n-1
3.S₁₀=0,99609375
4.5 i 6
5.dodatnimi wyrazami są wyrazy od a₁ do a³ więc liczymy sumę pierwszych 3 wyrazów S₃=3

Answer 2

1)
a2=a1+r
a5=a1+4r
-1=a1+r
8=a1+4r
stąd
3r=9
r=3
a1=-4
an=-4+(n-1)*3
===========================================
2)
a3=8
a7=1/2
a3=a1*q^2
a7=a1*q^6
8=a1*q^2
1/2=a1*q^6
1/2=(8/q^2)*q^6
1/2=8*q^4
q^4=1/16
q=1/2
a1=32
an=32+(1/2)^n-1
===========================================
3)
a1=3
q=1/2
s10=(3*1023/1024)/1/2
s10=6 (około)
===========================================
4)
(n-4)(n-7)<0
iloczyn dwóch liczb jest ujemny jeżeli
n-4>0 i n-7<0
n>4 i n<7
w tym przypadku częścią wspólną będzie 5 i 6 wyraz ciągu stąd 5 i 6 jest ujemny.
lub
n-4<0 i n-7>0
n<4 i n>7 // ten odpada bo nie ma części wspólnej
===========================================
5)
-2n+8>0
-2n>-8
n<4
więc dodatnie są a1,a2,a3
s3=3(a1+a3)/2
a1=6
a3=2
s3=3(6+2)/2
s3=12
===========================================