Question

Tylko 1 przykład
Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji y=f(x) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?

f(x)= √mx² - (1+m)x + 1 Jeśli nie widać, to wszystko pod pierwiastkiem.

Odpowiedź to m=1

Answer 1

Dziedzina pierwiastka to zbiór l. rzeczywistych nieujemnych, czyli:  
mx² - (1+m)x + 1 ≥ 0 czyli:
 parabola ramionkami do góry ---> m > 0  ---> m∈(0, +∞)
i delta ≤ 0 ---->  (- (1+m))² - 4m ≤ 0
m² + 2m +1 - 4m ≤ 0
m² - 2m +1 ≤ 0
(m - 1)² ≤ 0  jest spełniona tylko dla m = 1, bo kwadrat dowolnej liczby jest zawsze ≥ 0, mniejszy nie może być.