Question

tworząca stożka o długości 12 cm tworzy ze średnicą podstawy kąt 30 stopni , oblicz pole przekroju osiowego stożka

2)

przekrój osiowy stożka jest trójkatem o bokach 17 cm , 16cm , 17cm.oblicz promień podstawy i wysokość tego stożka

3

oblicz pole przekroju osiowego stozka którego promień podstawy jest równy 5cm a miara kąta rozwarcia wynosi 60 stopni

Answer 1

zad1

l=12

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze 

2r=l

2r=12  /:2

r=6

r√3=h

h=6√3

na pole przekroju sklada sie wysokosc h stozka i srednica podstawy 2r=2·6=12

Pole przekroju osiowego :

P=½·12·6√3 =36√3 cm²

 

zad2

wymiary przekroju a=16 i b=17

promien podstawy zatem r=½a=8cm

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=17²

8²+h²=289=h²=289-64

h=√225=15cm--->wysokosc stozka

 

zad3

r=5cm

kat rozwarcia α=60° to 1/2α=30° wynika stad ze:

r=5cm

r√3=h

h=5√3

2r=l

l=2·5=10cm

Pole przekroju  stozka zatem to trojkat o podstawie 2r=2·5=10cm i h=5√3, czyli ten trojkat jest rownoboczny 

P=1/2·10·5√3=25√3 cm²