Question

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 60* i ma 5 cm. oblicz pole całkowite i objętość.


potrzebne pilnie dzisiaj wieczorem ;))

Answer 1

Korzystamy z własności trójkata prostokątnego o katach: 30°, 60°, w którym zawsze zacodzi zależność między bokami:

x----> krótsza przyprostokatna ( w tym zadaniu promień podstawy r)

x√3 ---> dłuższa przyprostokątna ( wysokość stożka H)

2x ---> przeciwprostokątna ( tworząca stożka l)

 

z powyższego wynika:

l=5cm

r=2,5cm

H=2,5√3cm

 

mamy obliczyć:

V=⅓πr²H

Pc=πr²+πrl

 

V=⅓*π*(2,5)²*2,5=⅓*π*5,625≈5,21π

lub na ułamkach zwykłych:

⅓*π*(2½)²*2½=⅓*π*5⅝=5⁵/₂₄π

 

V≈5,21π cm³

V=5⁵/₂₄π cm³

 

Pc=π(2,5)²+2,5*5π=π(6,25+12,5)=18,75π

Pc=18,75πcm²