Question

Turunan
suatu pabrik memproduksi x barang diperlukan biaya (12.500x + 450x² - x³) rupiah. barang tersebut dijual dengan harga Rp50.000,00 per buah. keuntungan maksimum yang diperoleh pabrik tersebut adalah??
A. rp15.625.000
b. rp3.125.000
C. rp1.625.000
D. Rp1.250.000
E. rp875.000

Answer 1

TC=-x^3+450x^2+12.500x

TR=PxQ
=50.000(Q)

π=TR-TC
π=50.000Q-(-Q^3+450Q^2+12500Q)
=50.000Q+Q^3-450Q^2-12500Q
=Q^3-450Q^2+37500Q
π'=3Q^2-2.450Q+37500
=3Q^2-900Q+37500
------------------------------ x1/3
=Q^2-300Q+12500
=(Q-250)(Q-50)
Q1=250 atau Q2=50

Kita coba Q 1 Dan Q 2

TR=50.000(250)
=12.500.000
TC=-Q^3+450Q^2+12500Q
=-(250)^3+450(250)^2+12500(250)
=-15.625.000+28.125.000+3.125.000
=15.625.000
Rugi=12.500.00-15.625.000
=Rp -3.125.000, -

TR=50.000(50)
=2.500.000
TC=-(50)^3+450(50)^2+12500(50)
=-125.000+1.125.000+625.000
=1.625.000
π=TR-TC
=2.500.000-1.625.000
=Rp 875.000, -
-----------------

Pilihan E.

Maka kita pilih yg menguntungkan yaitu Pada harga Rp 50.000/ unit maka diproduksi sebanyak 50 unit.

Demikian Semoga Membantu Dan Bermanfaat!

Answer 2

Turunan

Nilai Maksimum /Minimum

*

B(x) = 12.500 x + 450 x² - x³

J(x) = 50.000 (x)

*

fungsi keuntungan  f(x) = J(x)  - B(x)

f(x) =  50.000 x - (12.500 x + 450 x² - x³)

f(x) = x³ - 450 x² + 37. 500 x

*

Fungsi minimum / maksimum f'(x)= 0

3x²-900 x + 37.500 = 0

3(x² - 300 x + 12.500) =0

3(x - 250)(x - 50) = 0

x = 250  atau x = 50

*

f(x) = x³ - 450 x² + 37. 500 x

f(250) = (250)³ - 450 (250)² + 37.500(250) =  - 3.125.00

f(50) =  875.000

*

Maksimum Rp. 875.000