Tunjukkan bahwa garis 3x-2y=6 menyinggung lingkaran x^2+y^2+2x-4y-8=0! Tentukan koordinat titik singgungnya!
Syukriadi
Suatu garis dikatakan menyinggung lingkaran jika hanya memiliki 1 titik potong 3x-2y=6 2y=3x-6 y=(3x-6)/2 y=(³/₂x - 3) substitusi ke persamaan lingkaran x²+y²+2x-4y-8=0 x²+(³/₂x - 3)²+2x-4(³/₂x - 3)-8=0 x²+(⁹/₄x² - 9x+9)+2x-(6x - 12)-8=0 x² + ⁹/₄x² - 9x + 9 + 2x - 6x + 12 - 8 = 0 4x² + 9x² - 36x + 36 + 8x - 24x + 48 - 32 = 0 13x² - 52x + 52 = 0 x² - 4x + 4 = 0 (x-2)²=0 x=2 hanya satu nilai x yang memenuhi yaitu 2 (terbukti)
Koordinat titik singgung substitusi nilai x=2 ke persamaan (pilih yang mana aja, persaan garis atau persamaan lingkaran) Misal akan disubstitusi ke persamaan garia 3x-2y=6
3x-2y=6
2y=3x-6
y=(3x-6)/2
y=(³/₂x - 3)
substitusi ke persamaan lingkaran
x²+y²+2x-4y-8=0
x²+(³/₂x - 3)²+2x-4(³/₂x - 3)-8=0
x²+(⁹/₄x² - 9x+9)+2x-(6x - 12)-8=0
x² + ⁹/₄x² - 9x + 9 + 2x - 6x + 12 - 8 = 0
4x² + 9x² - 36x + 36 + 8x - 24x + 48 - 32 = 0
13x² - 52x + 52 = 0
x² - 4x + 4 = 0
(x-2)²=0
x=2
hanya satu nilai x yang memenuhi yaitu 2 (terbukti)
Koordinat titik singgung
substitusi nilai x=2 ke persamaan (pilih yang mana aja, persaan garis atau persamaan lingkaran)
Misal akan disubstitusi ke persamaan garia 3x-2y=6
3.2-2y=6
6-2y=6
2y=0
y=0
jadi titik singgungnya adalah (2,0)