Question

Trzy zespoły robotników, pracując równocześnie, wykonują pewną pracę w ciągu jednego dnia.Pierwszy zespół wykonałby tę pracę samodzielnie o jeden dzień wcześniej niż drugi, a trzeci o 4 dni później niż pierwszy.W ile dni wykonałby tę pracę każdy z zespołów, pracując samodzielnie ?

Answer 1

Trzy zespoły robotników pracując równocześnie wykonują pewną pracę w ciągu jednego dnia. Pierwszy zespół wykonałby te prace samodzielnie o jeden dzień wcześniej niż drugi, a trzeci o 4 dni później niż pierwszy. W ile dni wykonałby tę pracę każdy z zespołów pracując samodzielnie?

czas wykonania pracy przez 1 zespół = x-1 dni
czas wykonania pracy przez 2 zespół = x dni
czas wykonania pracy przez 3 zespół = x-1+4=x+3 dni

założenie x > 1

skoro zespół wykonuje pracę w x dni, to w ciągu jednego dnia wykona 1/x pracy, w ciągu dwóch dni wykona 2/x pracy, ..., 3/x, 4/x itd

1 - czas wykonywania pracy przez zespoły gdy pracują razem
wykonują całą pracę czyli =1

1/(x-1) + 1/x + 1/(x+3) = 1 /* x(x-1)(x+3)
x(x+3) + (x-1)(x+3) + x(x-1) = x(x-1)(x+3)
x^2 + 3x + x^2 - x + 3x - 3 + x^2 - x = x(x^2 - x + 3x - 3)
3x^2 + 4x -3 = x^3 - x^2 + 3x^2 - 3x
3x^2 + 4x - 3 = x^3 + 2x^2 - 3x
przenosząc wszystko na jedną stronę
x^3 - x^2 - 7x + 3 = 0

pierwiastkiem tego równania jest liczba 3

(x^3 - 3x^2) + (2x^2 - 6x) + (-x+3) = 0
x^2(x-3) + 2x(x-3) - (x-3) = 0
(x-3)(x^2 + 2x -1) = 0

x-3=0
x=3

x^2 + 2x - 1=0
delta=4+4=8
pierw(delta)=2pierw2

x1=(-2-2pierw2)/2=-1 - pierw2 < 1
x2=(-2+2pierw2)/2 = -1 + pierw2 < 1

zatem x=3
czas wykonania pracy przez 1 zespół = x-1 dni czyli 2 dni
czas wykonania pracy przez 2 zespół = x dni czyli 3 dni
czas wykonania pracy przez 3 zespół = x-1+4=x+3 dni czyli 6 dni