Question

Trzy różne liczby, których suma równa się 63 tworzą ciąg geometryczny, jednocześnie te liczby są pierwszym, trzecim i szesnastym wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby.

Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem. Daję naj ;)
Kopiowanie rozwiązania z innych stron zgłaszam jako SPAM.

Answer 1

Dane jako ciag geometryczny :
I wyraz (liczba) x
II wyraz y=xq
III wyryz z=xq²
dane jako ciag arytmetyczny :
I wyraz x
III wyraz y=x+2r
XVI wyryz z=x+15r
teraz przyrównujemy II wyraz c. geom. z III wyrazem c. aryt.
xq=x+2r
xq-x=2r
x(q-1)=2r
x=2r/(q-1)
teraz przyrównujemy III wyraz c. geom. z XVI wyrazem c. aryt.
xq²=x+15r
xq²-x=15r
x(q²-1)=15r
x=15r/(q²-1)
przyrównujemy teraz x do siebie
2r/(q-1)=15r/(q²-1)
2r(q²-1)=15r(q-1) /r dzielimy obie strony przez r
2(q²-1)=15(q-1)
2q²-2=15q-15
2q²-15q+13=0
liczymy delte
225-104=121 √z delty 11
q₁=15-11/4=1 q₂=15+11/4=6,5
wiemy ze x+y+z=63 wiec x+xq+xq²=63
I dla q=1
x+x+x=63
3x=63/3
x=21
y=21
z=21
ta opcja nie jest rozwiazaniem poniewaz liczby miały byc rózne
II dla q=6,5
x+6,5x+(6,5)²x=63
7,5x+42,25x=63
49,75x=63
x=252/199=(1)53/199
y=252/199×6,5=252/199×13/2=3276/398=(8)92/398=(8)46/199
z=252/199×(6,5)²=252/199×42,25=252/199×169/4=42588/796=(53)400/796=(53)100/199
to jest własciwe rozwiazanie