Question

Trzy proste zadania z ciągów arytmetycznych w załączniku.

Answer 1

3)

a1+5r=16

a1+2r=7

 

3r=9

r=3

a1+6=7

a1=1

a20=a1+19r=1+19*3=1+57=58

S20=(1+58)*20/2=590

 

 

4)

a n+1=4(n+1)-1=4n+3

a n+1 - an=4n+3-4n+1=4

r>0 ciąg rosnący

 

 

5)

a5=a₂q³

4000=4q³

1000=q³

q=10

a₂=a₁q

4=a₁*10

a₁=0,4

an=0,4*10^(n-1)

 

 

 

Answer 2

Zad.3

ciąg arytmetyczny

a7 = 7, a6 = 16

r = ?

S20 = ?

 

a1 + 5r = 16

a1 + 2r = 7  I*(-1)

 

a1 + 5r = 16

-a1 - 2r = -7 

---------------

3r = 9

r = 3

=====

a1 = 1

a20 = a1 +19r = 1 + 19 *3 = 58 

 

Sn = n(a1+an)/2

S20 = 20(1+58)/2 = 590

S20 = 590

========

 

Zad.4

an = 4n -1 

 

an+1 = 4(n+1) -1 = 4n + 4 -1 = 4n + 3

an1 - an = 4n +3 - 4n+1 = 4

r > 0   ciąg rosnący

 

Zad.5

ciąg geometryczny 

a2 = 4,  a5 = 4000

a1 = ?

q = ?

an = ?

 

a5 = a2 * q^3

4000 = 4q^3

q^3 = 1000

q = 10

===== 

 a1 *q  = a2

a1 = a2/q = 4/10

a1 = 0,4

========

an = a1 *q^(n-1)

an = 0,4 *10^(n-1)

================