Question

Trzy liczby,których suma jest równa jest równa 16,są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego.Jeżeli do pierwszej dodamy 1, drugą pozostawimy bez zmian, a od trzeciej odejmiemy 1, to otrzymamy trzy kolejen ciągi geometryczne.Wyznacz te liczby.

please;) zróbcie te zadanie na dziś bo jutro mam kartówke z tego

Answer 1

X,y, z - kolejne początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego
x + y + z = 16
x +1, y , z - 1 - trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego
Mamy
y - x = z - y - z def. ciągu arytmetycznego
y/(x+1) = (z -1)/y - z def. ciągu geometrycznego
czyli 2y = x + z ----> y = 0,5 x + 0,5 z
y² = (x +1)*( z - 1)
x + y + z = 16
x + (0,5 x + 0,5 z) + z = 16 ---> 1,5 x + 1,5 z = 16 -->
1,5 z = 16 - 1,5 x
z = 32/3 - x
mamy zatem
y² = (x +1)*( 32/3 - x - 1)
[ 0,5 x + 0,5*(32/3 - x)]² = (x +1)*(29/3 - x)
[0,5 x + 16/3 -0,5 x]² = [(29/3)x - x² +29/3 -x]
(16/3)² =( 26/3) x - x² + 29/3
256/9 = (26/3) x - x² + 29/3 , mnożę przez 9
256 = 78 x - 9 x² + 87
9 x² - 78 x + 169 = 0
Δ = (-78)² - 4*9* 169 = 6084 - 6084 = 0
x = 78/18 = 4 i 1/3 = 13/3
z = 32/3 - 13/3 = 19/3
y = 16 - x - z = 16 - 13/3 - 19/3 = 48/3 - 32/3 = 16/3
Odp. x = 13/3
y = 16/3
z = 19/3
13/3 + 1 = 13/3 + 3/3 = 16/3
19/3 - 1= 19/3 - 3/3 = 16/3
Ciąg geometryczny będzie ciągiem stałym q = 1.