Question

Trzy liczby , z których ostatnia jest równa 12 , tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli zamiast liczby 12 byłoby 9, to liczby ciągu utworzą ciąg arytmetyczny . Znajdź dwa początkowe wyrazy tego ciągu

Answer 1

 a1 , a2, 12

 

q= 2

 

 

a2 x 2 = 12  12:2= 6      a2=6

 

a1 x 2 = a2    a1 x 2 = 6    6:2 = 3    a1 = 3

Answer 2

x - pierwsza liczba

y - druga liczba

x, y, 12 - ciąg geometryczny

x, y, 9 - ciąg arytmetyczny

-------------------------------

12/y = y/x

9-y = y-x

 

12/y = y/x

9-2y = -x   |:(-1)

 

12/y = y/x

-9+2y = x

 

12/y = y/(-9+2y)

-9+2y = x

 

-108+24y=y²

-9+2y = x

 

y²-24y+108=0

Δ=576-4·108

Δ=144

√Δ=12

y₁=(24-12)/2 = 6

y₂=(24+12)/2 = 18

 

x₁=-9+2·6 = 3

x₂=-9+2·18= 27

 

Mamy 2 możliwości ciągu:

1) 3,6,12 - ciąg geometryczny

3,6,9 - ciąg arytmetyczny

 

2) 27,18,12 - ciąg geometryczny

27,18,9 - ciąg arytmetyczny