Question

Suma dwóch liczb wynosi 6 , a różnica odwrotności tych liczb jest równa 1/4 . Znajdź te liczby

Answer 1

x + y = 6       x= 6-y

 

1/x - 1/y = 1/4

 

Po podstawieniu za x mamy: 

 

1/(6-y) - 1/y = 1/4                               zakładamy, że y  ≠ {0; 6}

 

(y - 6 + y)/(6y-y²) = 1/4

 

(2y-6)/(6y-y²) = 1/4

 

8y-24 = 6y-y²

 

y²+2y-24 = 0

 

Δ = 4 + 96 = 100

 

y1=(-2+10)/2 = 4        y2=(-2-10)/2 = -6

 

czyli odpowiednio ponieważ x= 6-y to:

 

x1 = 2                        x2= 12

Answer 2

x- pierwsza liczba

y druga lliczba

Rozwiązujemy układ równań:

x+y=6

1/x-1/y=1/4 (sprowadzam do wspólnego mianownika)

(y-x)xy=1/4

4(y-x)=xy (podstawiam za x=6-y)

4(y-6+y)=(6-y)y

8y-24=6y-y^2 (przenoszę na lewą stronę)

y^2+2y-24=0 (rozwiązuje równanie kwadratowe)

delta = b^2-4ac

delta =100

liczymy pierwiastki

y=-6 lub y=4

Wstawiamy do x=6-y

y=-6 to x= 12

y=4 to x=2