Question

Trzy liczby x,y,z, których suma jest równa 22,5 tworza w podanej kolejności ciag arytmetyczny.Gdyby liczbę y zmniejszyc o 1,5 to otrzymamy ciag geometryczny.Wyznacz te liczby.

PROSZĘ O POMOC I KROK PO KROKU ROZWIAZANE . potrzebne na jutro

Answer 1

x , y, z – kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego
x +y +z = 22,5
y=x + z (kreska ułamkowa) 2
x, y-1,5 , z – kolejne wyrazy ciągu geometrycznego
y-1,5 =xz
Mamy trzy równania:
(I) x+y+z=22,5
(II) y=x +z (kreska ułamkowa) 2
/2
(III) y-1,5 = xz /2
(II) 2y = x+z to z (I) mamy: x+z+y=22,5 czyli 2y+y=22,5
3y = 22,5/:3
y =7,5
(III) (y-1,5)2 = x z
( 7,5 – 1,5)2 = x z
62 = x z
36 = x z (*) i z (II) 2y = x +z
2 7,5 = x+z
15 = x +z
z= 15 – x
Wstawiamy do (*):
36 = x ( 15 – x)
36 = 15x – x2
x2 – 15x + 36 = 0
trójkąt =(- 15)2 - 4 36 = 225 – 144 = 81

81=9

x1=15-9/2=6/2=3  to z1=15-x=15-3=12

x2 =15+9/2=24/2 =12  to z2 = 15-x = 15 – 12 = 3
I ciąg: 3 , 7,5 , 12 (rosnący)
II ciąg: 12, 7,5 , 3 ( malejący)
Odp. Te liczby to: x=3 y=7,5 z = 12
lub : x=12 y=7,5 z=3

 

Pozdrawiam!!!

Licze na najjj