Question

Trzy liczby, których suma wynosi 42, tworzą ciąg geomentryczny. Jeśli od pierwszej z nich odjąć 6, to otrzymany ciąg będzie ciągiem arytmetycznym. Znajdź liczby tworzące ciąg geometryczny.

Answer 1

Trzy liczby, których suma wynosi 42, tworzą ciąg geomentryczny. Jeśli od pierwszej z nich odjąć 6, to otrzymany ciąg będzie ciągiem arytmetycznym. Znajdź liczby tworzące ciąg geometryczny.


x+y+z=42
y/x=z/y
y-(x-6)=z-y


x+y+z=42
y^2=xz
y-(x-6)=z-y

x=42-y-z
y^2=xz
y-x+6=z-y

x=42-y-z
y^2=xz
z=2y-x+6

x=42-y-2y+x-6
y^2=xz
z=2y-x+6

0=36-3y
y^2=xz
z=2y-x+6

y=12

144=xy
z=24-x+6
144=xy
z=30-x


x+z=30
144=xz

x=30-z
144=30z-z^2
-z^2 +30z -144=0

delta = 900-4*144=324
pierwiastek z delty =18
z1=(-30+18)/-2= 6
z2=(-30-18)/-2= 24

dla z=6
x=42-12-6=24
y=12

dla z=24
x=42-12-24=6
y=12


odp:
x=24
y=12
z=6

lub
x=6
y=12
z=24