Question

Trzy liczby całkowite stanowią klucz do pewnego bardzo ważnego szyfru. Klucz ten jest przekazywany z kwatery głównej za pośrednictwem trzech agentów - każdy z nich zna iloczyn dwóch spośród tych liczb. Przypuśćmy, że przesyłanymi liczbami są 432. 540 i 720.

Jaki jest klucz tego szyfru?

Answer 1

X=1 liczba szyfru
y=2 liczba
z=3 liczba

xy=432
xz=540
yz=720

x=432/y
432/y×z=540 /×y
yz=720
y=720/z
432z=540y
432z=540×720/z
432z=388800/z
432z²=388800
z²=900
z=30

y=720/z=720/30=24
x=432/y=432/24=18

możliwości szyfru:
182430
241830
301824
302418
243018
183024

Answer 2

Rozkładam wszystkie dane liczby na czynniki pierwsze:

432 | 2
216 | 2
108 | 2
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1

540 | 2
270 | 2
135 | 5
27 | 3
3 | 3
3 | 3
1

720 | 2
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 5
9 | 3
3 | 3
1

432 = 2⁴ * 3³
540 = 2² * 5 * 3³
720 = 2⁴ * 5 * 3²

a, b, c - szukane liczby
a/c = ab/bc = 720/540 = 2⁴ * 5 * 3²/ 2² * 5 * 3³ = 4/3 => a = 4c/3
ac = 432 = 2⁴ * 3³
4c²/3 = 2⁴ * 3³ => c² = 4 * 3⁴ => c = 18
a = 4c/3 = 24
b = 2⁴ * 5 * 3²/a = 2⁴ * 5 * 3²/24 = 2*5*3 = 30

szukane liczby to:
18, 24, 30

jak masz pytania to pisz na pw