Question

Trzeba określić czy to prawda czy fałsz i podać krótkie uzasadnienie. Uzasadnienie jest bardzo ważne

1.Graniastosłupy i ostrosłupy :

a) podstawą każdego graiastosłupa i ostrosłupa jest wielokąt

b)ostrosłup dziewięciokątny ma w podstawie dziesięciokąt

c)krawędzie boczne każdego graiastosłupa prawidłowego mają jednakową długość

d)graniastosłup ma 2 razy więcej krawędzi podstaw niż ostrosłup o tej samej podstawie

2Elemety graniastosłupa i ostrosłupa:

a)w każdym ostrosłupie liczba ścian jest o 1 większa od liczby krawędzi bocznych

b)w każdym graniastosłupie liczba ścian jest 3 razy miejsza od liczby wierzchołków

c)w każdym ostrosłupie liczba wierzchołków jest równa liczbie ścian

d)w każdym ostrosłupie liczba krawędzi jest 1,5 razy większa od liczby wierzchołków

3.Walec:

s)walec możemy otrzymać, obracając prostokąt wokół przekątnej

b)jeśli przekrojem osiowym walca jest kwadrat o polu 36cm², to promień podstawy tego walca wynosi 6 cm

c) jeśli powierzchia boczna walca po rozwini,ęciu jest kwadratem o polu 25 cm² to wysokość walca wynosi 5 cm

d)obracając prostokąt wokól każdego z boków otrzymamy walce o tej samej objętości

4.Stożek

a)stożek możemy otzrymać, obracaj,ąc trójkąt prostiokątny wokół przyprostokątnej

b)jeśli przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny to kąt rozwarcia tego stożka jest kątem prostym

c)jeśli powierzchia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o średnicyc 20 cm to tworząca tego stożka ma 10 cm

d)jeśli przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny to promień podstawy stożka jest 2 razy krótszy od tworzącej

5.Kula

a)kulę możemy otrzymać obracając półkole wokół srednicy

b)pole powierzchni kuli jest 4 razy większe niż pole jej przekroju osiowego

c)każdy przekrój kuli jest kołem

d)powierzchie kuli nazywamy sferą

6. Na podtawie przedstawionych rysunków walca, stożka i kuli możemy stwierdzić, że:

a)walec ma 3 razy większą objętość niż stożek

b)stożek ma 2 razy większą objętość niż kula

c)objętość kuli stanowi ⅙ objętości walca

d)suma objętości kuli i stożka jest równa połowie objętoścui walca

Answer 1

Adnotacja 1

 

a) PRAWDA, gdyż wielokokąt składa się z co najmniej 3 wierzchołków, a wiadomo, że 2 punkty tworzą odcinek, który w całości "mieści" się w prostej i nie jest figurą przestrzenną, jak graniastosłupy i ostrosłupy.

 

b) FAŁSZ, gdyż ostrosłup dziewięciokątny ma w podstawie ośmiokąt. Bierze się to stąd, że dziewięć kątów dają kąty całego ostrosłupa, włącznie z wierzchołkiem.

 

c) PRAWDA. Graniastosłup prawidłowy, czyli taki, którego podstawa jest wielokątem foremnym (mającym takie same boki i kąty, np. kwadrat).

 

d) PRAWDA, gdyż graniastosłup ma dwie podstawy, a ostrosłup jedną. Stąd stosunek podstaw graniastosłupa do podstaw ostrosłupa wynosi 2.

 

Adnotacja 2

 

a) FAŁSZ. Liczba ścian (bez podstawy) w ostrosłupie jest taka sama jak ilość krawędzi bocznych.

 

b) FAŁSZ. W każdym graniastosłupie liczba ścian jest 2 razy miejsza od liczby wierzchołków.

 

c) FAŁSZ, gdyż gdyż tylko w czworościanie foremnym liczba wierzchołków jest równa liczbie ścian.

 

d) FAŁSZ. W  każdym ostrosłupie liczba krawędzi jest 1,6 razy większa od liczby wierzchołków (na podstawie ostrosłupa z kwadratem w podstawie: liczba krawędzi - 8, liczba wierzchołków - 5 i stąd wiadomo, że 8 dzielone na pięc daje 1,6).

 

Adnotacja 3

 

a) FAŁSZ/PRAWDA (zależy od tego, jak spojrzeć na zadanie). Jeśli obracalibyśmy prostokąt wokół przekątnej wyszłoby coś na kształt rolki papieru (z odpowiednio obciętymi bokami). Natomiast zawijając prostokąt pionowo lub poziomo stworzylibyśmy walec.

 

b) PRAWDA. Pole kwadratu liczymy ze wzoru a², czyli a = 6.

 

c) PRAWDA, ponieważ kwadrat ma wszystkie boki identyczne, stąd jeśli pole wynosi 25 cm², to wysokośc równa się bokowi, czyli 5 cm.

 

d) FAŁSZ. Objętość walca liczymy ze wzoru πr² × h, gdzie przykładowo mamy prostokąt o boku a = 3 cm i b = 7 cm, wyszłoby:

- w prostokącie owiniętym wokół wyokości: π(3cm)² × 7cm = 9cm² π × 7cm = 63π cm³

- w prostokącie owiniętym wokół boku: π(7cm)² × 3cm = 49cm² π × 3cm = 147π cm³

 

Adnotacja 4

 

a) PRAWDA. Stożek powstaniemy nam również z koła.

 

b) FAŁSZ, gdyż kąt będzie wynosił góra 89°.

 

c) PRAWDA. Gdyż średnica skłąda się z 2 promieni. Zatem promień naszego półkola wynosi 10 cm, czyli tyle co tworząca.

 

d) FAŁSZ. Promień i twożąca w trójkącie równobocznym są sobie równe.

 

Adnotacja 5

 

a) PRAWDA/FAŁSZ, gdyż kule otrzymujemy z wielu półkul obracanych wokół średnicy.

 

b) FAŁSZ, gdyż w połowie koła mieśczą się 4 stożki utworzone ze średnicy koła. Stąd w kuli mieści się 8 przekroi kuli.

 

c) PRAWDA.

 

d) PRAWDA, gdyż jest to zewnętrzna częśc kuli, np. piłka w siatce.

 

Adnotacja 6

 

Brak rysunków

 

 

Pozdrawiam!