Question

TRYGONOMETRIA

Rozwiąż równania i nierównośći.

a) 3cos²x + cosx - 4 = 0

b) ctg4x=

c) sin3x> ½

Answer 1

a)

Podstawienie cosx=t

3t^2+t-4=0

delta=1^2-4*3*(-4)=1+48=49

t1=(-1-pierwiastek(49))/6              t2=(-1+pierwiastek(49))/6

t1=-(4/3)                                        t2=1

Powrót z podstawienia

cosx=-(4/3)                                    cosx=1

Odpada                                          x=2*k*pi gdzie k jest liczbą całkowitą

 

b)

podstawienie 4x=t

ctg t=

t=(pi/3)+k*pi   gdzie k jest liczbą całkowitą

Powrót z podstawienia

4x=(pi/3)+k*pi

x=(pi/12)+(k/12)*pi           gdzie k jest liczbą całkowitą

 

c)

Podstawienie 3x=t

sin t>1/2

t>(pi/6)+2*k*pi     gdzie k jest liczbą całkowitą

Powrót z podstawienia

3x>(pi/6)+2*k*pi 

x>(pi/18)+2/3 * k * pi   gdzie k jest liczbą całkowitą