Question

Trójkąty prostokątne (pitagoras itp.)
1 Oblicz pole zacieniowanych figur:(w załączniku)

2.Wewnątrz kwadratu o boku długości 8 leży punkt odległy od 2 sąsiednich wierzchołków tego kwadratu o 5. Oblicz odległość tego punktu od 2 pozostałych wierzchołków kwadratu

3.a)O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2?
b) O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?

4.Ruszając z punktu położonego na wys. 1000m.n.p.m. jedziemy 1 km pod góre drogą nachyloną do poziomu pod stałym kątem 30 stopni.Na jaką wys. wjedziemy??

prosze robić do tego rysunki i przesyłać mi w załacznikach

Answer 1

Zad 2)
Dane:
kwa=8 cm
Szukane:
odległość tego punktu od 2 pozostałych wierzchołków kwadratu?
Rozwiązanie:
jeżeli poprowadzimy z wierzchołków do punktów proste to powstanie trójkąt równoramienny o podstawie 8 i ramionach 5. Obliczmy najpierw h tego trójkąta:
½a² + h² = b²
h² = 25 - 16
h²=9
h=3
odległość od boku do punktu = 3,
8 - 3 = 5.
4² + 5² = x²
x² = 41
x=√41
Odp:Odległość tego punktu wynosi √41
Zad 3)
Dane:
długość boku kwadratu
x+2 długość po zwiększeniu o 2
d - przekątna kwadratu
Szukamy:
a)O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2?
b) O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?
Rozwiązanie;
a)
(x+2)²+(x+2)²=d²
2(x+2)²=d² /√
(x+2)√2=d
d=x√2
d₁=(x+2)√2
d₁-d=(x+2)√2-x√2=x√2+2√2-x√2=2√2
Odp. Przekątna zwiększy się o 2√2.
b)
wzór na wysokość trójkata równobocznego o boku a wynosi:
h=a√3/2
(½a)²+h²=a²
¼a²+h²=a²
h²=a²-¼a²
h²=¾a² /√
h=a√3/2
h₁=(a+2)√3/2
h₁-h=(a+2)√3/2 - a√3/2 =((a+2)√3-a√3)/2=(a√3+2√3-a√3)/2=
=2√3/2=√3
Odp. wysokość zwiększy się o √3