Question

Trójkąt równoboczny ma bok 12 cm . Oblicz ;
pole i obwod kola opisanego na tym trojkacie
pole i obwod kola wpisanego w ten trojkat

Answer 1

Koło wpisane w trójkąt równobczny:
r=⅓h
h=a√3/2
a=12
h=12√3/2=6√3
r=⅓6√3=2√3
P=πr²
P=π(2√3)²=4*3π=12π[cm²]
Ob=2πr
Ob=2*2√3*π=4√3π[cm]

Koło opisane na trójkącie równobocznym:
r=⅔h
r=⅔6√3=4√3
P=πr²
P=π(4√3)²=16*3π=48π[cm²]
Ob=2πr
Ob=2*4√3π=8√3π[cm]

Answer 2

A = 12 cm
h = a√3/2 = 12√3/2 = 6√3
h - wysokość trójkąta równobocznego
r1 - promień koła wpisanego w ten trójkąt
r2 - promień koła opisanego na tym trójkącie
r1 =h/3 =[6√3]/3 = 2√3
r2 =(2/3)*h = (2/3)* 6√3 = 4√3
czyli r1 = 2√3 cm
r2 = 4√3 cm
Pole koła opisanego oraz jego obwód
P2 =π( r2)² = π*(4√3)² = 48π
P2 = 48π cm² ≈ 153 cm²
c2 = 2πr2 = 2*4√3*π cm = 8√3 π cm ≈ 43,5 cm
Pole koła wpisanego oraz jego obwód
P1 = π(r1)² = π*(2√3)² = 12π
P1 = 12 π cm²≡ 37,7 cm²
c1 = 2π r1 = 2π*2√3 = 4√3*π≡ 21,7
c1 ≡ 21,7 cm.