Question

Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny mają jednakowe pola równe 9√3. Na figurach tych opisano okręgi. Oblicz pola okręgów z wykorzystaniem wzorów

Answer 1

PΔ =9√3 

[a²√3]/4 =9√3

a²√3 =36√3  /:√3

a²=36

a=√36=6 dł. boku Δ

to promien okregu opisanego;

r=⅔h=⅔· a√3/2  =a√3/3 =(6√3)/3 =2√3

pole okregu opisanego na Δ ;P=πr² =(2√3)²π=12π  j²

 

Pole szesciokata foremnego

P=6·[a²√3]/4=3·[a²√3]/2

9√3=[3a²√3]/2

3a²√3=18√3  /: 3√3

a²=6

a=√6 dl. boku szesciokata

promien okregu opisanego  na szesciokacie :r=a=√6

pole okregu:P=πr²=(√6)²π=6π  j²