Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 48cm^2, w którym stosunek długości boków 0,75. Krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąty o mierze 30°. Do obliczenia są: objętość i powierzchnia całkowita.

Proszę na dziś^^)

Answer 1

stosunek dl,bokow  0,75 =  3:4

zatem Pp=3x·4x

      48=12x²  /:12

       x²=4

        x=2

czyli 1 bok prostokata 3·2=6dm

     2 bok 4·2=8cm

Pole podstawy Pp=6·8=48dm²

 

przekatna prostokata d z pitagorasa

6²+8²=d²

36+64=d²

100=d²

d=√100=10dm

 

z wlasnosci katow 30,60,90 stopni wynika ze

y√3=½d

y√3=5

y=5/√3=(5√3/3)dm=H wysokosc ostroslupa

2y=(10√3)/3 dm dl,kraw,bocznej

 

Objetosc bryly

V=⅓Pp·H=⅓·48· (5√3)/3 =(240√3)/9=(80√3)/3=26⅔√3 dm³

liczymy wysoksoc scian  ostroslupa z pitagorasa

(½·6)²+h²=b²

3²+h²=(10√3/3)²

9+h²=300/9

h²=33⅓-9

h=√24⅓ =√73/3=√219/3=

 

(½·8)²+h²=(10√3/3)²

4²+h²=300/9

16+h²=100/3

h²=33⅓-16

h=√17⅓=√52/3=√156/3=(2√39)/3

 

Pb=2·½·6·√219/3 +2·½·8·(2√39)/3 =2√219+(16√39)/3 j²

Pole calkowite 

Pc=Pp+Pb=48+2√219+(16√39)/3 j²