Question

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 20 i 40. Dłuższa przyprostokątna była średnicą okręgu, a przeciwprostokątna tego trójkąta dzieliła okrąg na dwa odcinki. O jakiej długości one były?? :)

Answer 1

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 20 i 40. Dłuższa przyprostokątna była średnicą okręgu, a przeciwprostokątna tego trójkąta dzieliła okrąg na dwa odcinki. O jakiej długości one były??

Cała przeciwprostokątna ma długość
d²=20²+40²
d²=400+1600
d²=2000
d=√2000=√(4*5*100)=20√5
kąt przy przyprostokątnej 20 i przeciwprostokątnej jest 60⁰
z małego trójkąt obliczam wysokość do przeciwprostokątnej
cos 60⁰=h/20
½=h/20
h=10
obliczam krótki odcinek a na przeciwprostokątnej
sin 60⁰=√3/2
sin 60⁰=a/c
c=20
sin 60⁰*20=a
√3/2*20=a
a=10√3
drugi odcinek to 20√5-10√3=44,72-17,32≈27,4