Question

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4 obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. Proszę o wytłumaczenie krok po kroku + rysunek :) z góry dziękuję

Answer 1

 z pitagorasa:

3²+4²=c²

9+6=c²

a=3 i b=4

c=√25=5--->dl.przeciwprostokatnej

 

w wyniku obrotu  powstanie bryla zlozona z  2 stozkow zrosnietych podstawami,czyli maja jedna podstawe

 

 objetosc bryly  to  suma objetosci tych 2 stozkow czyli:

V1=⅓πr²·h1

V2=⅓πr²·h2

V=V1+V2=⅓πr²·h1+⅓πr²·h2=⅓πr²(h1+h2)

 

suma 2 wysokosci rowna sie dl. przeciwprostokatnej c:

h1+h2=c=5

 

czyli r=h  wysokosc opuszczona na  przeciwprostokatna  Δ

 

 P=½·3·4=6 [j²]

5r/2=6 

 5r=12

  r=12/5

objetosc stzka

V=⅓π·(12/5)²·5=⅓π·144/25 ·5π=⅓·144/5π=144π/15=48π/5 [j³]

 

pole calkowite bryly 

 

P1=πrl=π·12/5 ·3=36/5 π [j²]

P2=πrl=π·12/5 ·4=48/5 π [j²]

pole calkowite bryly:

 

Pc=P1+P2=36/5 π+48/5 π=84/5 π [j²] 

 

odp:Objetosc bryly rowna V=48π /5 [j³] a pole calkowite rownePc= 84π/5 j²