Question

Trójkąt prostokątny o jednym z kątów ostrych, o mierze 60° obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej.
Oblicz pole i objętość otrzymanej figury, jeżeli długość dłuższej przyprostokątnej jest równa 5√3 cm.

Answer 1

Otrzymaną figurą przestrzenną będzie stożek o wysokości
h = 5√3 i promieniu r.
tg 30⁰ = r/(5√3) = √3 /3
3r = 5*√3*√3 = 5*3 = 15
r = 15 : 3 = 5
zatem h = 5√3 cm
oraz r = 5 cm
l² = h² + r² = (5√3)² + 5² = 75 + 25 = 100
l = √100 = 10
l = 10 cm

P = π r² + π r l
P = π *(5 cm)² + π*5cm*10 cm = 25 π cm² + 50 π cm² = 75 π cm²
P ≈ 235,5 cm²

V = [π r² h]/3 = [ π*(5cm)² *10 cm]/3 = [250 π]/3 cm³ =
= (250/3)π cm³
V ≈ 261,7 cm³