Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli jego krawędź podstawy równa jest 6 cm.

Potrzebne obliczenia krok po kroku i rysunek.
Powinno wyjść: V=9√3 cm³, a Pc=27√3 cm²

Answer 1

Początkową sytuację wynikającą z polecenia masz w załączniku.

 

Liczymy wysokość trójkąta w podstawie:

 

Aby obliczyć wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa i wysokość ogólną [H] bryły potrzbujemy tylko ⅓h [wysokości podstawy].

 

⅓h=⅓*3√3=√3

 

Załącznik nr 2. Obliczamy 'h' z załącznika:

h=3

 

Wysokość ściany bocznej = 2√3

 

V=⅓Pp*H

 

Pp=½a*h

Pp=½*6*3√3

Pp=9√3cm²

 

V=⅓*9√3*3

V=9√3cm³

 

Pc=Pp+Pb

 

Pb=3*½a*h

Pb=3*½*6*2√3

Pb=3*3*2√3

Pb=18√3cm²

 

Pc=9√3+18√3

Pc=27√3cm²