Question

trójkąt prostokątny ma przyprostokątne o długości a i b oraz przeciwprostokątną o długości c , a jeden z kątów ostrych ma miarę "alfa". oblicz obwód trójkąta, jeśli

a) a=2, "alfa"=45stopni
b) c=6, "alfa"=30stopni

Answer 1

a)

a=b

c=a pierwiastek z 2

c=2 pierwiastki z 2

Obw.=4+2 pierw. z 2

b)

a=3

b=3 pierw. z 3

c=6

a+b+c= 9 + 3 pierw. z 3

 

Answer 2

a) Jeżeli jedna z przyprostokątnych ma 45 stopni, a trójkąt jest prostokątny, czyli ma również i 90 stopni, to kąt przy drugiej przyprostokątnej również będzie wynosił 45 stopni (180 - 135 = 45), a co za tym idzie - trójkąt ten jest równoramienny, więc długość b = 2.

Z twierdzenia pitagorsa można policzyć długość c, która wyniesie 2v2 (v to pierwiastek oczywiście xD).

Jeśli ma być zrobione z trygonometrii, to będzie to wyglądać następująco:

 

a do c = sin45 stopni = v2/2

czyli 2/c = v2/2 -> c = 2v2

 

L = 2v2 + 2 + 2 = 4+2v2

 

b) a/6 = sin60 stopni =v3/2

z tego wynika, że a = 3v3

 

b/6 = cos 60 stopni = 1/2

z tego wynika, że b = 3

 

L = 3 + 3v3 + 6 = 9 + 3v3.