Question

trójkąt prostokątny ma przyprostokątne 6 i 8 oblicz długości odcinków na które wysokość opuszczona z wierzchołka kata prostego dzieli przeciwprostokątną

Answer 1

c-przeciwprostokątna

h-wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego

 

c² = 6²+8²

c²=36 + 64

c²=100

c=10

 

P = 0,5 * 6 * 8 = 24

 

P = 0,5 * c * h

 

24 = 0,5 * 10 * h

 

24 = 5h

 

h = 4,8

 

x, y - odcinki na jakie dzieli przeciwprostokątną wysokość h

 

x+y=10

y=10-x

 

x>0 ∧ 10-x>0

x>0 ∧ x<10

x∈(0,10)

 

 

 

23,04 = x(10-x)

23,04=10x-x²

x²-10x+23,04=0

100x²-1000x+2304=0  /:4

25x²-250x+576=0

Δ=62500-100*576=62500-57600=4900

√Δ=70

 

 

y=10-x

y₁=10-6,4 = 3,6

y₂=10-3,6=6,4

 

Odp.: Długość tych odcinków wynosi 3,6 oraz 6,4.

 

Answer 2

a = 6

b = 8

zatem

c^2 = a^2 = b^2 = 6^2 = 8^2 = 36 + 64 = 100

c = p(100) = 10

=================

Odcinki na przeciwprostokątnej mają długości

x  oraz  10 - x

Z podobieństwa trójkątów podobnych mamy

x/ 6 = 6 / 10

x = 36/10 = 3,6

10 - x = 10 - 3,6 = 6,4

Odp.Te odcinki mają długości :  3,6 oraz 6,4.

=================================================