Question

trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych BC= 8cm i AC= 6 cm obracamy wokół przeciwprostokątnej AB. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałej bryly.

Answer 1

Mamy pole trójkąta równe

Przeciwprostokątna z pitagorasa równa

obliczam wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną:





wysokość ta dzieli mi trójkąt na dwa mniejsze trójkąty prostokątne.. jedna przyprostokątna = 4,8 cm a przeciwprostokątne równe odpowiednio 6 i 8.. obliczam pozostałe przyprostokątne z twierdzenia pitagorasa.. Wychodzi jakieś przy trójkące o przeciwprostokątnej 6 i w drugim trójkącie..

pole powierzchni jest sumą pól powierzchni całkowitych stożków bez podstaw o promieniu r=4,8 i wysokościach kolejno i ..
Objętość jest sumą objętości tych stożków .

Answer 2

dl,przyprostokatnych : 8cm  i 6cm

z pitagorasa liczymy dl,przeciwprostokatnej c

8²+6²=c²

64+36=c²

100=c²

c=√100=10cm

w wyniku obrotu Δ prostokatnego otrzymamy 2 stozki zrosniete podstawami,czyli maja jedna podstawe

na objetosc bryly  sklada sie  suma objetosci tych 2 stozkow czyli:

V1=⅓πr²·h1

V2=⅓πr²·h2

V=V1+V2=⅓πr²·h1+⅓πr²·h2=⅓πr²(h1+h2)

zatem suma 2 wysokosci rowna sie dl. przeciwprostokatnej c:

h1+h2=c=10cm

 

promien r jest zarazem wysokoscia tego Δ opuszczona na przeciwprostokatna 

czyli pole Δ:  P=½·8·6=24 [cm²]

to:10r/2=24 

     5r=24  /:5

       r=4,8cm

 

objetosc bryly:

V=⅓π·(4,8)²·10=⅓π·23,04·10=76,8[cm³]

 

pole calkowite bryly to suma pól bocznych tych stozkow

Pb1=πrl=π·4,8·8=38,4π [cm²]

Pb=πrl=π·4,8·6=28,8[cm²]

pole calkowite bryly:

Pc=Pb1+b=38,4π+28,8π=67,2πcm²

 

odp:Objetosc powstalej bryly wynosi 76,8π [cm³] a pole calkowite rowne 67,2πcm²