Question

Stożek o wysokości SO przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy, która dzieli tę wysokość na dwa odcinki SK i KO takie że SK / KO = 1/2 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka jeżeli pole tego przekroju jest równe pi cm kwadratowych , a wysokość SO = 4 cm .

Answer 1

|SK|=|KO|=1/2|SO|=2cm
H= |SO|=4 cm

Pf=π cm²= π r² czyli r=1
z propocji
½=R/4 
R-promien postawy= 2 cm
l- tworząca stożka
4² + 2²= l²

l=2√5
P=π*2(2+2√5)= (4+2√5)π cm²
v=⅓π 2² *4=16/3 π cm³ 

 

Answer 2

Pprz.=π cm²

|SO|=4 cm 

|SK|/|KO|=1/2

 

|KO|=2|SK|

|SK|+|KO|=4

|SK|+2|SK|=4

3|SK|=4         /:3

|SK|=4/3    cm 

|KO|=8/3 cm

 liczymy objetosc malego stozka

V=1/3 Pp·|SK|

V=1/3π·4/3=4/9π cm³

maly stozek i duzy sa brylami podobnymi w skali 4/3:4=4/3·1/4=1/3

k=1/3

stosunek objetosci bryl podobnych rowny jest szescianowi skali podobienstwa

Vm/Vd=k³

(4/9)π/Vd=1/27

Vd=27·(4/9)π=12π cm³

==============================

Vd=1/3·Pp·|SO|

12π=1/3 ·Pp·4

12π=(4/3) Pp     /·3/4

Pp=9π cm²     pole podstawy duzego stozka

πr²=9π    /:π

r²=9

r=√9=3 cm

z Δ prostokatnego liczymy tworzaca duzego stozka

H²+r²=l²

4²+3²=l²

l²=25

l=√25=5cm

Pb=πrl

Pb=π·3·5=15 π cm²

Pc=Pp+Pb

Pc=9π+15π=24π cm²  pole powierzchni duzego stozka