Question

Trójkąt o bokach długości 5 i 12 ma pole równe 15.Oblicz długość trzeciego boku.

Answer 1

Zacznijmy od wzoru:

Answer 2

Robimy rysunek.

Bok trójkąta równy 12 rysujemy jako podstawę. Z lewej bok równy 5, z prawej bok x łączący się z bokiem 5. Rysujemy wysokość  h  do podstawy. Zaznaczamy kąt α w lewym rogu. Część podstawy od lewego rogu do styku z wysokością oznaczamy jako  a . Druga część podstawy to  12-a . 

Pole trójkąta  to pół podstawy razy wysokość.

6 * h = 15

h = 15 / 6

h = 2,5

sin α = h / 5

sin α = 2,5 / 5

sin α = 1/2  ((rozpoznajemy kąt po jego sinusie ))

α = 30st

 długość odcinka  a  obliczymy z cos 30 st

cos 30st = √3 / 2

cos 30 st = a / 5

a / 5 =  √3 / 2

a = 5√3 / 2

a = 2,5√3 

wysokość podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne

teraz obchodzi nas prawy z tych trójkątów , o bokach:  h , 12-a  ,  x

w tym trójkącie  x  jest przeciwprostokątną

wartość  x  obliczymy z tw. Pitagorasa

x^2 = h^2 + (12 - a)^2

x^2 = 2,5^2 + (12 - 2,5√3)^2   (( skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy ))

x^2 = 6,25 + 144 - 60√3 + 18,75

x^2 =  169 - 60√3 

x =  √(169 - 60√3)  ((słownie: pierwiastek kwadratowy z  169 - 60√3  ))

ja bym to tak już zostawił, ale można jeszcze podstawić za  √3 liczbę przybliżoną ( o ile pamiętam to było 1,71 ), wykonać odejmownie pod pierwiastkiem i potem szukać w tablicach matematycznych pierwiastka z wyniku odejmowania.

Pozdrowionka.